Hukum Hooke, Modulus Elastisitas, & Poison Ratio

Ketika kita menarik memberi beban pada kawat maka kawat akan bertambah panjang. Perpanjangan kawat selalu mempunyai proporsi yang sama dengan beban yang dikenakan. Penelitian ini dilakukan oleh ilmuwan inggris, Robert Hooke (1635-1703).

Hubungan liner antara tegangan dan regangan untuk suatu batang yang mengalami tarik atau tekan dinyatakan dengan persamaan

σ = E ε

Persamaan tersebut dikenal dengan hukum hooke. Dimana ε adalah regangan aksial, dan E adalah konstanta proporsionalitas yang dikenal dengan modulus elastisitas bahan.  Modulus elastisitas adalah kemiringan kurva tegangan-regangan di dalam daerah elastis linier. Satuan untuk E adalah sama dengan satuan untuk tegangan.

Hukum hooke untuk tegangan geser hampir sama dengan tegangan normal. Untuk daerah Elastis Linear, tegangan geser dan regangan gesernya sebanding sehingga kita mepunyai persamaan berikut untuk hukum hooke pada kondisi geser 

τ = Gγ

di mana τ adalah tegangan geser, G modulud geser dan γ adalah regangan geser.

Modulus Elastisitas

Modulus elastisitas sering disebut modulus young - meski pengertian dari keduanya berbeda -  yang mengambil nama ilmuwan Inggris lain, Thomas Young (1773-1829). Namun modulus Young (E) menggunakan obyek pada benda yang mengalami gaya tarik. Modulus Young didefinisikan sebagai perbandingan tegangan tarik terhadap regangannya.

Sedangkan modulus elastisitas itu sendiri memiliki definisi yang lebih umum. Modulus Elastis adalah Terdapat tiga jenis utama modulus elastisitas salah satunya modulus Young yang telah dibahas sebelumnya. Lainnya adalah modulus geser (G) dan modulus bulk (K). Selain ketiga modulus utama tersebut, terdapat modulus elastisitas lainnya seperti rasio poison yang dinotasikan dengan huruf yunani v (nu), P-Wave Modulus, lame’s first paremeter. 

Modulus geser atau modulus kekakuan (G atau μ) menggambarkan kecenderungan suatu objek untuk bergeser (deformasi bentuk pada volume konstan) ketika diberikan oleh gaya yang berlawanan. Modulus geser adalah bagian dari viskositas.  Modulus bulk (K) menjelaskan elastisitas volumetrik, atau kecenderungan suatu benda untuk berdeformasi ke segala arah ketika dibebani seragam ke segala arah. Modulus bulk merupakan perpanjangan dari modulus Young untuk tiga dimensi.

Rasio Poisson merupakan rasio regangan lateral terhadap regangan aksial. Rasio Poisson diberi notasi huruf Yunani v (nu). Misal pada gambar di atas. Sebuah material berbentuk kubus ditarik secara aksial (tanda panah hitam). Pertambahan panjang kubus yang terjadi secara langsung (arah aksial) disebut regangan aksial, ∆L. Namun di sisi lain terjadi pengurangan dimensi di sekitarnya, ∆L’. Nah perbandingan antara regangan aksial dan regangan lateral ini yang disebut rasio Poisson.

Untuk sebagian besar bahan metal dan bebarapa bahan lain, rasio Poisson berada dalam selang harga 0,25 – 0,33. Bahan lain mempunyai rasio Poisson sangat kecil antara lain gabus, yang mempunyai harga v pada dasarnya nol dan beton yang memiliki v antara 0,1 sampai 0,2. Limit maksimum teoritis untuk rasio Poisson adalah 0,5. Karet mempunyai v yang mendekati harga batas ini.

Hubungan antara modulus geser, modulus elastisitas, dan rasio Poison dituliskan dengan persamaan

Dari persamaan tersebut dapat kita lihat bahwa E, G, dan v bukan merupakan besaran yang independen pada bahan elastis linear. Jika dua di antaranya diketahui, maka yang ke tiga dapat dihitung dari persamaan tersebut.

Takukah kamu?

rasio Poisson paling kecil dapat kita temukan pada luffy the monkey...  kok bisa????

ya bisa. coba liat luffy, seberapa panjang dia manjangin tangannya tetap saja ga habis-habis tuh isi lengannya. itu membuktikan regangan aksialnya yang amat besar, dan regangan lateralnya yang amat kecil. hehehe, sayangnya luffy cuma tokoh fiktif dalam film One Piece....

jangan dianggap serius lo :") 

gom-gomu.... melar terus beratus-ratus meter....

Semoga bermanfaat kawan...

Sumber: Mekanika Bahan, Wikipedia
Sumber gambar: google images