Diagram Momen Tegangan Terpusat pada Balok

Postingan berikut merupakan sekedar catatan kuliah saya. Pada soal ini, saya berusaha mencari diagram gaya lintang dan momen lentur pada Balok Sederhana (Simple Beam) yang akan diberikan tegangan terpusat (concentrated force), tegangan terdistribusi (Distributed Load) dan kombinasi keduanya. yang di terapkan pada statis tertentu.

Contoh 1.1 Gambarkan diagram gaya lintang dan momen lentur pada balok sederhana dengan beban terpusat (concentrated load). Nilai – nilai dan besarannya, tentuin sendiri  oke …

Gambar 1.1a

Penyelesaian

• Pertama dengan persamaan kesetimbangan balok kita cari reaksi – reaksi tumpuan pada balok. Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan momen di titik B kita cari Reaksi pada titik A

R_A.l – P.b = 0

R_A = P.b / l -- 1

Dengan cara yang sama kita cari reaksi pada titik B, kemudian didapatkan

R_B = P.a / l -- 2

Keterangan  l = panjang total pada balok, b = jarak titik B ke titik C, a = jarak titik A ke titik C (dilihat lagi gambar 1.1a)

Gak dipraktekan gak bakal ngerti.. so, ayo kita praktekan. Misal sebuah balok (gambar 1.1) dengan panjang total (l) = 5 meter, b = 3 meter, dan c = 2 meter. Diberi beban di titik C sebesar 10 Newon. Maka dengan memasukan nilai – nilai tersebut ke persamaan 1 dan 2 diperoleh besar reaksi pada masing - masing tumpuan.

R_A = 10 x 3 / 5

= 6 Newton

R_B = 10 x 2 / 5

= 4 Newton

• Buat potongan dengan jarak x meter dari penyangga kiri balok ini (lihat gambar 1.1b yang diberi lingkar merah)… hmmm, sekarang kita anggap ini sebagai sebuah sistem koordinat 2 sumbu, sumbu x dan sumbu y. sumbu x mewakili panjang balok, sumbu y mewakili gaya lintang dan momen lentur yang akan kita cari besarnya, dengan titik pusat 0 berada di titik A… pahami dulu ini sebelum lanjut ke langkah berikutnya…

 

Gambar 1.1b

• Tentukan gaya lintang (V) dan momen lenturnya (M) dari x=0 (x pada titik A) sampai x= 2 (x pada titik C) atau kita dapat menyebutnya V dan M pada 0 < x < 2

V=R_A=P.b/l M=R_A.x=(P.b/l).x

Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa gaya lintang (V=R_A) tetap konstan mulai dari penyangga A hingga titik dimana bekerjanya beban P (titik C atau X = 2), sedangkan momen lentur (M=R_A.x  bentuk persamaan ordo 1) berubah secara linear terhadap x (lihat hasil plot persamaan gambar 1.1c)

• Tentukan V dan M pada 2 < x < 5, maksudnya gaya lintang dan momen lenturnya dari x = 2 (x di titik C) sampai x = 5 (x di titik B)

V=R_A – P M=R_A.x – P(x-a)

Dengan menggunakan kesetimbangan vertikal didapat P = R_A + R_B, maka persamaan di atas diserdehanakan menjadi

V=P.b/l – P

V=P.b/l – (R_A + R_B)

V= P.b/l – (P.b / l + P.a / l)

V= - P.a / l

Dengan menggunakan cara yang sama, maka persamaan momen lenturnya

M=P.a(l-x)/l

• Plot diagram gaya lintang dan momen lentur dari x=0 sampai x=5 dengan menggunakan persamaan – persamaan yang sudah kita buat. Perhatikan gambar 1.1c !, pada gambar sumbu x mewakili panjang balok, sedangkan sumbu y mewakili besar gaya lintang (pada shear diagram) atau momen lentur (pada moment diagram). dari gambar dapat diketahui besar gaya lintang terbesar ada pada daerah 0 < x < 2 dan gaya lintang terkecil ada pada 2 < x < 5, momen lentur terbesar ada pada saat x = 2 (atau x pada titik C)

Gambar 1.1c